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In der nächsten Grafik seht ihr zwei Stellen mit einem Maximum und zwei Stellen mit einem Minimum. Einen Unterschied gibt es zwischen den beiden Hochpunkten Maxima und Tiefpunkten Minima dennoch.

Aufgaben / Übungen Hoch- und Tiefpunkte

Die beiden Hochpunkte und Tiefpunkte sind verschieden hoch oder tief. Ist ein Punkt wirklich der höchste Punkt ist es der absolute Hochpunkt und die anderen Hochpunkte bezeichnet man als relative Hochpunkte , da sie nur das Maximum in einem bestimmten Bereich darstellen. Der allertiefste Punkt Minimum ist der absolute Tiefpunkt und die anderen sind relative Tiefpunkte.

Sowohl Hochpunkte als auch Tiefpunkte bezeichnet man als Extrempunkte.

Berechnungsbeispiel

Wie findet man diese Hoch- und Tiefpunkte? Eine Möglichkeit besteht darin die Funktion zu zeichnen, sich den Verlauf anzusehen und den Punkt einfach abzulesen. In den meisten Fällen ist das Vorzeichenwechselkiterium deutlich schwieriger umzusetzen. Wer dieses Verfahren lernen möchte schaut in den Link von eben rein. Im nächsten Abschnitt verwenden wie die zweite Ableitung um Hochpunkt oder Tiefpunkt einer Funktion zu bestimmen.

Sehen wir uns einmal an wie man Hochpunkt und Tiefpunkt berechnet. Da viele Schüler und Schülerinnen bei Zwischenschritten scheitern, soll dies hier einmal sehr ausführlich dargestellt werden. Im ersten Schritt nutzen wir die Potenzregel um die erste Ableitung zu bilden.

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Die erste Ableitung vereinfachen wir noch. Wir kennen jetzt die erste Ableitung der Funktion. Im zweiten Schritt setzen diese Gleichung gleich Null. Wir erhalten eine quadratische Gleichung, welche wir mit der PQ-Formel lösen. Um dies zu tun bilden wir im nächsten Schritt die zweite Ableitung der Funktion. Dabei verwenden wir erneut die Potenzregel.

Ist das Ergebnis kleiner als Null liegt ein Hochpunkt vor. Wir kennen damit die x-Werte dieser Extrempunkte. Jetzt berechnen wir noch deren y-Werte. Fächerwahl Mathematik Physik Biologie Chemie Deutsch.

Berechnen von Werten mithilfe der Daten in Tabellenzellen in Pages auf dem Mac

Hochpunkt und Tiefpunkt. Hochpunkt und Tiefpunkt Geschrieben von: Dennis Rudolph Montag, Gib einen arithmetischen Operator z. Drücke den Zeilenschalter oder klicke im Formeleditor auf , wenn du die Eingabe beendet hast. Wenn du auf klickst, verlässt du den Formeleditor ohne Sichern der Änderungen. Bei einem Fehler in der Formel wird in der Ergebniszelle angezeigt. Klicke darauf, um die Fehlermeldung anzuzeigen.

Wird in der Fehlermeldung darauf hingewiesen, dass eine andere Zelle den Fehler verursacht, kannst du auf die Zellenreferenz klicken, um die Zelle mit dem Fehler auszuwählen.


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Der Formeleditor wird geöffnet und die Funktionsübersicht mit einer Liste aller Funktionen wird an der rechten Seite des Fensters eingeblendet. Klicke auf den Namen einer Funktion, wenn du weitere Informationen benötigst. Die Funktion wird im Formeleditor mit allen erforderlichen und optionalen Argumenten für die Funktion angezeigt. Wenn du auf die Pfeile im Formeleditor klickst, erhältst du weitere Informationen zur Funktion in der Funktionsübersicht, kannst Werte für die Argumente auswählen, die Formel vorübergehend als Text anzeigen lassen oder in Text konvertieren siehe unten.

Hochpunkt und Tiefpunkt

Durch Konvertieren der Formel in Text wird der Formeleditor geschlossen und die Textversion der Formel in der Zelle belassen. Wähle ein Argument in der Funktion aus, gib einen Wert ein oder wähle Zellen aus, die in die Berechnung einbezogen werden sollen. Führe dazu einen der folgenden Schritte aus:. Zellenbereich über mehrere Zeilen und Spalten auswählen: Ziehe den Zeiger über den Zellenbereich, der hinzugefügt werden soll. Werte einer einzelnen Zeile oder Spalte hinzufügen: Klicke auf den Spaltenbuchstaben über der Spalte oder auf die Zeilennummer links neben der Zeile — oder wähle alle Zellen in der Spalte oder Zeile aus.

Hochpunkt und Tiefpunkt

Mithilfe von Vergleichsoperatoren kannst du prüfen, ob Werte in zwei Zellen gleich sind bzw. Klicke auf die Zelle, deren Wert verglichen werden soll, oder gib einen Wert zum Vergleichen ein. Du kannst in Formeln auf einzelne Zellen, Zellenbereiche und ganze Zeilen oder Spalten verweisen. Diese Zellenreferenzen können auch auf Zellen in anderen Tabellen und auf anderen Seiten verweisen.

Pages verwendet die Werte in den Zellen, auf die verwiesen wird, zur Berechnung des Ergebnisses der Formel. Umfasst der Bereich, auf den verwiesen wird, mehr als eine Zelle, werden die erste und die letzte Zelle des Bereichs durch einen Doppelpunkt getrennt. Verweist der Referenzwert auf eine Zelle in einer anderen Tabelle, muss der Referenzwert den Namen der Tabelle enthalten. Beachte, dass der Tabellentitel und die Zellenreferenz durch zwei Doppelpunkte :: getrennt werden. Wenn du eine Zelle in einer anderen Tabelle für eine Formel auswählst, wird der Name der Tabelle automatisch eingefügt.

Wenn du auf eine Spalte verweisen möchtest, kannst du den Spaltenbuchstaben verwenden. Die folgende Formel berechnet die Summe aller Werte in der dritten Spalte:. Wenn du auf eine Zeile verweisen möchtest, kannst du die Zeilennummer verwenden. Die folgende Formel berechnet die Summe aller Werte in der ersten Zeile:.

Wenn du auf eine Zeile oder Spalte mit einer Titelzeile bzw. Titelspalte verweisen möchtest, kannst du den Namen der Titelzeile bzw.

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